题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，在其顶端A点，有一个小球以v₀的初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：
（1）小球经过多长时间离斜面最远？
（2）斜面的长度为多少？

答案

由物体的运动轨迹可以知道，物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，
由几何关系可知此时水平速度方向和竖直速度方向的夹角为θ，
则：tanθ=

vy

vx

又因为v_x=v₀，v_y=gt
解得：运动的时间t=

vy

g

=

v0tanθ

g

（2）小球从A运动到C的过程，有：
x=v₀t′
y=

1

2

gt′2
tanθ=

y

x

由以上三式解得t′=

2v0tanθ

g

则，x=

2v02tanθ

g

所以，根据几何关系得AC=

x

cosθ

=

2v02tanθ

gcosθ

．
答：（1）小球经过

v0tanθ

g

的时间离斜面最远．
（2）斜面的长度为

2v02tanθ

gcosθ

．