题目

题型：黄浦区一模难度：来源：

两个质量相同的小球A和B，分别从水平地面上O点正上方高度分别为L和3L处水平抛出，恰好击中距离O点2L的地面上同一目标，空气阻力不计．以地面为零势能面，两小球抛出时的初速度大小之比v_A：v_B=______，落地时的机械能之比E_A：E_B为______．

答案

平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以
L=

1

2

gtA2
解得：t_A=

2L g

3L=

1

2

gtB2
解得：t_B=

6L g

在水平方向上做匀速直线运动，
所以v_A=

2L

tA

=

2gL

v_B=

2L

tB

=

2 3 gL

所以v_A：v_B=

3

：1
以水平面为零势能面，则A球刚抛出时的机械能为：E_A=

1

2

mvA2+mgL=2mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为2mgL，
B球刚抛出时的机械能为E_B=

1

2

mvB2+3mgL=

10

3

mgL，在运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能也为

10

3

mgL
所以落地时的机械能之比E_A：E_B为3：5
故答案为：

3

：1，3：5