题目

题型：西湖区模拟难度：来源：

如图所示，在长为2L、宽为L的ABCD区域内有一半的空间存在场强为E、方向平行于BC边的匀强电场，现有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于AB边的速度v₀从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，则：
（1）当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出ABCD区域时的动能；
（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时（如图乙），要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v₀应满足什么条件．

答案

（1）电子先做匀速运动，进入电场后做类平抛运动，设电子恰好从C点射出电场．
     电子在电场中运动的加速度a=

eE

m

设电子恰好从C点射出电场时在电场中的运动时间为t，则有
   L=v₀t，L=

1

2

at²
解得：v₀=

eEL 2m

讨论：
①当v₀≤

eEL 2m

时，电子从电场的下边界射出电场，射出电场时的动能 E_k=

1

2

mv₀²+eEL
②v₀＞

eEL 2m

时，电子从电场的右边界射出电场，射出电场时沿电场方向的位移 y=

1

2

at²=

eEL2

2m v 20

     射出电场时的动能 E_k=

1

2

mv₀²+eEy=

1

2

mv₀²+

(eEL)2

2m v 20

（2）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动．
设电子整个运动时间为t₁，则有
    2L=v₀t₁
L=

1

2

a（

t1

2

）²+a?

x

v0

?

t1

2

解得：v₀=

eE(2x+L) 2m

答：
（1）当无电场的区域位于左侧时，①当v₀≤

eEL 2m

时，电子从电场的下边界射出电场，射出电场时的动能 E_k=

1

2

mv₀²+eEL；②v₀＞

eEL 2m

时，电子从电场的右边界射出电场，射出电场时的动能 E_k=

1

2

mv₀²+

(eEL)2

2m v 20

（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时，要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v₀应满足条件是v₀=

eE(2x+L) 2m

．