题目

题型：不详难度：来源：

如图，位于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道半径为R．轨道底端距地面的高度为H．质量为m的B球静止在圆弧轨道的底端．将质量为M的A球从圆弧轨道上的某点由静止释放．它沿轨道滑下后与B球发生正碰．A、B两球落地时，水平通过的距离分别是s₁和s₂．已知M＞m，重力加速度为g．．不计空气阻力．
求：（1）B球被碰后落地的时间；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度．

答案

（1）B球被碰后做平抛运动，设落地时间为t
根据H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

  
（2）设A球释放的位置距圆轨道底端的高度为h，A与B相碰时的速度为v_A
设A、B相碰后的速度大小分别为v_A′v_B′
对A球，根据机械能守恒定律：Mgh=

1

2

M

v

2A

  
A、B碰撞过程中动量守恒：Mv_A=Mv_A′+mv_B′
两球碰后分别做平抛运动  s₁=v_A′t   s₂=v_B′t   
        由以上几式求出：h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

答：（1）B球被碰后落地的时间t=

2H g

；
（2）A球释放的位置距圆轨道底端的高度h=

(Ms1+ms2)2

4M2H

．