题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个可看作质点的滑雪运动员自平台边缘A沿光滑滑道由静止开始滑下，滑到下一平台，从该平台的边缘B处沿水平方向飞出，恰好落在临***台的一倾角为α=45°的粗糙斜面顶端，速度恰好与斜面平行．已知斜面顶端C与平台B处的高度差h=5m，斜面顶端C处高h₀=8m，运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，sin53°=0.8．试求：
（1）平台与斜面间的距离x；
（2）运动员开始下滑处A的高度H；
（3）运动员到达斜面底端D的速度v_D．

答案

（1）从B到C的过程；由h

1

2

gt²
得：t=1s；
v_y=gt=10m/s
由落在斜面顶端速度恰好与斜面平行得：
v_c与水平夹角45°，则
v_x=v_y=10m/s
v_c=10

2

m/s
平台与斜面间的距离x=v_xt=10m
（2）从A到B机械能守恒：
mg（H-h-h₀）=

1

2

m

v

2x

运动员开始下滑处A的高度H=18m
（3）从C到D的过程，根据动能定理得：

1

2

mv

2D

-

1

2

mv

2C

=mgh₀-μmgcos45°•

h0

sin45°

运动员到达斜面底端D的速度v_D=

280

m/s
答：（1）平台与斜面间的距离是10m；
（2）运动员开始下滑处A的高度是18m；
（3）运动员到达斜面底端D的速度是

280

m/s．