题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，（不计空气阻力，已知重力加速度为g）求：
（1）小球恰能通过a点时的速度．（用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离．

答案

（1）小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，
根据牛顿第二定律：mg=

mv2

R

解得：v=

gR

（2）小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=

1

2

gt²，
解得：x=

2

R
所以落地距d点的距离为：x-R=（

2

-1）R
答：
（1）小球恰能通过a点时的速度为

gR

，（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离为（

2

-1）R