题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为0.2kg的小球自平台上水平抛出，恰好落在临***台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀是多少？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
（3）若斜面顶端高H=10m，小球到达斜面底端后滑上一半径为5m的半圆弧竖直轨道，斜面底端与圆轨道连接处光滑相切，小球速度大小不变，则小球刚滑上圆轨道时对轨道底端的压力多大？

答案

（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，
所以v_y=v₀tan 53°，vy2=2gh，
解得 v_y=4 m/s，v₀=3 m/s．
（2）由v_y=gt₁
解得t₁=0.4s，
所以水平距离 s=v₀t₁=3×0.4 m=1.2 m．
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a=gsin 53°=8m/s²，初速度v=5 m/s．
滑到底端的速度vt2-v2=2a

H

sin53°

解得：v_t=15m/s
小球在圆轨道底端时：F-mg=m

v2

r

解得：F=11N
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为11N
答：（1）小球水平抛出的初速度v₀是3 m/s；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是1.2m；
（3）小球刚滑上圆轨道时对轨道底端的压力是11N．