题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两条平行光滑金属导轨，间距d=0.2m．导轨在桌面上的部分是水平的，水平部分处在磁感应强度B=0.1T、方向竖直向下的有界匀强磁场中，电阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg、电阻r=1Ω，在导轨上距桌面h=0.2m高处由静止释放金属棒ab，ab沿导轨滑下后落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.4m，g取10m/s²，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小和方向；
（2）整个过程中R上放出的热量．

答案

（1）ab棒刚进入磁场的瞬间，速率为v，由机械能守恒定律得
  mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=2m/s                
此时感应电动势  E=Bdv=0.1×0.2×2V=0.04V            
  I=

E

R+r

=

0.04

3+1

A=0.01A                           
方向：棒中由a-→b                              
（2）金属杆平抛初速度为v′，则有
s=v′t
h=

1

2

gt2，
则得v′=s

g 2h

=1m/s                          
由能量守恒，有
  Q=mgh-

1

2

mv′²=（0.2×10×0.2-

1

2

×0.2×1²）J=0.3J                                                
R上放出的热量  Q_R=

Q

R+r

•R=

0.3

3+1

×3J=0.225J．
答：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流为0.01A，棒中由a-→b．
（2）整个过程中R上放出的热量为0.225J．