题目

题型：南开区一模难度：来源：

如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

答案

（1）、设a球经C点时速度为v_c，则由机械能守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2c

                                 
解得vc=

2gh

即a与b球碰前的速度为

2gh

（2）、设b球碰后的共同速度为v，由动量守恒得：
mv_c=（m+m）v                               
故v=

1

2

vc=

1

2

2gh

                            
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
T-2mg=2m

v2

h

                               
解得T=3mg                                   
T＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．    
设平抛的时间为t，则
0.5h=

1

2

gt2                                    
t= 

h g

                                        
故落点距C的水平距离为
S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h               
小球最终落到地面距C水平距离

2

2

h处．
答：（1）a与b球碰前瞬间的速度为

2gh

．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是

2

2

h．