题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平固定的半球形容器，其球心为O点，最低点为B，A点在左侧内壁上，C点在右侧内壁上，从容器的左侧边缘正对球心以初速度v₀平抛一个小球，抛出点与O、A、B、C四点在同一竖直平面内，不计空气阻力，则（　　）

A．v0大小适当时，小球可以垂直击中A点

B．v0大小适当时，小球可以垂直击中B点

C．v0大小适当时，小球可以垂直击中C点

D．小球不能垂直击中容器内任何一个位置

答案

A、B因为平抛运动的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能与A垂直相撞，也不可能垂直撞在B．故A、B错误．
C、D、设小球打在C点时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向上的夹角为β，
则得：tanθ=

vy

v0

=

gt

v0

，tanβ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，则tanθ=2tanβ．
假如小球垂直击中C点，根据几何关系有：θ=2β，则tanθ=tan2β=

2tanβ

1-tanβ

可知上述两式不可能同时成立，所以小球不可能撞在C点，可知小球一定不能垂直打在碗内任何一个位置．故C错误，D正确．
故选：D．