题目

题型：不详难度：来源：

22．(20分)

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37^o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H₁="5" m，L="15" m，H₂="1.25" m，H₃ =12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g="l0" m／s²，sin37^o=06，cos37^o=08。求：
(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；
(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为h_l和h₄，则h_l：h₄等于多少?

答案

（1）                       
（2）
（3）

解析

（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W_f，根据动能定理
                        ①                           （2分）
              ②                           （2分）
                                                              ③                    （1分）
由①、②、③式并代入数据，
解得                                     ④                           （1分）
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，
设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移                                    ⑤                           （1分）
竖直位移                                ⑥                           （1分）
由几何关系                    ⑦                           （1分）
水平方向分速度                          ⑧                           （1分）
竖直方向分速度                         ⑨                           （1分）
                           ⑩                           （1分）
由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据，
解得                                    （11）                    （2分）
（若求出在de上着陆的速度为，给1分）
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为，根据功能关系
 （12）                    （2分）
解得                                         （13）                    （1分）
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
                                  （14）                    （1分）
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度

解得             （15）   （2分）