题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，一质量为m=1kg的小滑块从半径为R＝0.8m的光滑圆弧轨道顶端静止释放。到达圆弧轨道底端时恰好滑上上表面与圆弧轨道底端相切的木板，木板的质量M=1kg。开始静置在水平地面上，小滑块滑上木板后，木板开始向右滑动，最终小滑块以v_m=2m/s的水平速度飞离木板。己知木板高h＝0.8m，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ₂＝0.1，g取10m/s²。求：
（1）小滑块滑至圆弧轨道最底端时，圆弧轨道对小滑块的弹力大小；
（2）小滑块飞离木板时木板的速度大小；
（3）小滑块从滑上木板到落至水平地面的过程中，小滑块在水平方向上移动的距离。

答案

解：（1）小滑块在圆弧轨道运动过程中，由机械能守恒可知：
 ①
得：v₀＝4m/s ②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间，由牛顿第二定律可知：　　　 　
 ③
得：F_N＝30N ④
（2）小滑块滑上木板后，由牛顿第二定律可知：
＝4m/s² ⑤
＝2m/s² ⑥
又：v_m＝v₀－a_mt ⑦
v_M＝a_Mt ⑧
由⑤⑥⑦⑧得：t＝0.5s ⑨，v_M＝1m/s ⑩
（3）小滑块水平飞离木板后：
＝0.4s
又：s_m＝
 
小滑块从滑上木板到落地的过程中，小滑块在水平方向移动的距离
＝2.3m