题目

题型：0121 模拟题难度：来源：

我国降雨呈现南多北少的局面，有资料表明武汉市的年平均降雨量为1260 mm。在下雨天我们会明显感觉到雨点越大，雨点对雨伞的冲击力也就越大，这一现象能否说明雨点越大，雨点落到地面的速度也就越大呢？现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数）。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g，若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为雨点的密度为ρ，求：
（1）雨点最终的运动速度v_m（用ρ、r、g、k表示）；
（2）当雨点下落的速度达到时，雨点的加速度a的大小。

答案

解：（1）雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看成做匀速运动，所以有f₁=mg
由题意知：
联立解得
（2）当雨点下落的速度达到时，空气的阻力
由牛顿第二定律得：mg-f"=ma，解得