题目

题型：0111 期末题难度：来源：

如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以8m/s的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，则从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间为多少？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答案

解：物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F
设加速度为a₁，则有F-mgsinθ-F_f=ma₁
又F_f=μF_N，F_N=mgcosθ
得a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s时物体速度v₁=a₁t=8.0m/s
绳断后，物体距传送带底端s₁=a₁t²/2=16m
设绳断后物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，a₂=-8.0m/s²
物体做减速运动时间t₂=-=1.0s
减速运动位移s₂=v₁t₂+a₂t₂²/2=4.0m
此后物体沿传送带匀加速下滑，设加速度为a₃，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ=ma₃，a₃=8.0m/s²
当物体与传送带共速时向下运动距离s₃=v²/(2a₃)=4m
用时t₃=v/a₃=1.0s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ大于μmgcosθ，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a₄，由牛顿第二定律得
下滑到传送带底部的距离为
设下滑时间为t₄，由，得
得