题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s²。求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。

答案

解：(1)由题意得，皮带长为：L＝＝3 m
工件速度达到v₀之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t₁，位移为s₁，有：s₁＝t₁＝t₁
设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v₀之后工件将做匀速运动，有：L－s₁＝v₀(t－t₁)
解得：t₁＝0.8 s<1.9 s，故假设工件最终获得与传送带相同的速度正确
加速运动阶段的加速度为：a＝＝2.5 m/s²
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma
解得：μ＝0.866
(2)在时间t₁内，传送带运动的位移为：s＝v₀t₁＝1.6 m
s₁＝t₁＝t₁＝0.8 m
所以工件相对传送带的位移为：△s＝s－s₁＝0.8 m