题目

题型：北京模拟题难度：来源：

在如图所示的装置中，PQM和P"Q"M"是两根固定的平行、光滑金属轨道，其中PQ和P"Q"水平而QM和Q"M"竖直，它们之间的距离均为L。质量为m、电阻为R的光滑金属棒ab垂直于PQ放置在水平轨道上，在它的中点系着一根柔软轻绳，轻绳通过一个被固定的轻小的定滑轮在另一端系住一个质量为m的物块A，定滑轮跟水平轨道在同一个平面内，轻绳处于绷直状态。另一根质量为m、电阻为R的金属棒cd垂直于QM和Q"M"紧靠在竖直轨道上，它在运动过程中始终跟轨道接触良好。整个装置处在水平向右的、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知重力加速度为g，轨道和轻绳足够长，不计其余各处摩擦和电阻。现同时由静止释放物块A和金属棒cd，当物块A的速度达到某个值时，cd棒恰好能做匀速运动。求：  
（1）cd棒匀速运动的速度大小；
（2）运动过程中轻绳产生的张力的大小；
（3）若cd棒从静止释放到刚达到最大速度的过程中产生的焦耳热为W，求此过程中cd棒下落的距离。

答案

解：（1）cd棒匀速运动时，所受安培力跟重力相平衡，令此时回路中的电流为I，cd棒的速度为v，有


由以上两式可解得：
（2）令细绳产生的张力大小为T，物块的加速度大小为a，由牛顿第二定律：
对物块有
对ab棒有
由以上两式可解得：
（3）由能量的转化和守恒定律有：
可解得