题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平面上固定着一个半径R=0．4m的 光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0．2kg和m=0．1kg的小球A和 B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。

（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？
（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1．2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？

答案

（1）θ=120°（2）4N

解析

（1）在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则
                 Mv₁-mv₂=0                                 2分
设从弹开到相遇所需时间为t，则有：
               v₁t+v₂t=2πR                                2分
联立以上两式得：            2分
所以A球转过的角度为θ=120°                          2分
（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有                              2分
                        Mv₁-mv₂=0                          2分
解得：             v₁=2m/s，v₂=4m/s                    2分
所以，小球B在运动过程中受到光滑轨道的侧压力是其所需向心力，即：
                     2分
试题分析：
点评：做本题的关键是对各个过程中小球的动量，机械能是否守恒的判断