题目

题型：不详难度：来源：

如图所示,高为H=0.45m的台面上有轻质细绳, 绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P,另一端挂在光滑的水平轴上O上,O到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触,但无相互作用,在小球两侧等距离各为L=0.5m处,分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带,传送带长为d=0.9m,运行速度大小为v=3m/s,现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下(A距台面高h=0.7m),至C处与小球发生弹性碰撞,已知滑块与台面的动摩擦因数为μ₁=0.5,与传送带之间动摩擦因数为μ₂=0.25，不计传送带高度,及滑轮大小对问题的影响。(重力加速度g=10m/s²)

求(1)当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小?
(2)滑块的最终位置与传送带末端的E的距离?
(3)整个过程传送带电机消耗的电能?

答案

（1）4N  （2）1.3m    （3）1.2J

解析

试题分析： (1)对滑块Q从A到C根据动能定理有:
    得         2分
PQ发生弹性碰撞，因质量相等,故交换速度，撞后P的速度为           1分
P运动至最高点的速度为,根据机械能守恒定律有:得
          2分
P在最高点根据牛顿第二定律有:     2分
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小          1分
(2)PQ再撞后再次交换速度对物块有          1分
对物块从C到D根据动能定理有:得  1分
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α₁则根据牛顿第二定律有:
得  
由运动学公式知减速至速度为零时间为       1分
进入传送带位移为:
因S₁<d  故物块从左边离开传送带,离开时速度大小为      1分
在CD上再次减速,设加速大小为α₂则根据牛顿第二定律有:
得 
由运动学公式知减速至0位移为 因S₂<L故不会再与球相撞1分
与传送带末端E的距离为D=S₂+d=1.3m           1分
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
      1分
在传带上产生的热量为:
              2分
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，
由能量守恒定律知电动机提供电能为      1分