题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。滑块A从半径为R的光滑圆弧槽无初速滑下，从P点滑上水平导轨，当A滑过距离s_l＝R时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．最后A恰好返回出发点P并停止．在A、B压缩弹簧过程始终未超过弹簧的弹性限度。已知滑块A和B质量均为m（A、B可视为质点），且与导轨的滑动摩擦因数都为＝0.1，重力加速度为g，试求：
（1）滑块A从圆弧滑到P点时对导轨的压力，
（2）A、B碰后瞬间滑块A的速度，
（3）运动过程中弹簧最大形变量S₂

答案

(1)3mg （2）  （3）0.625R

解析

试题分析：(1)设滑块A到达P点的速度为v₀
由机械能守恒得:    ① （2分）
在P点有：N-mg= ②  （2分）
联立①②式得 N="3mg" ③   （1分）
由牛顿第三定律可知：
滑块A对导轨的压力 ④ （1分）
（2）A刚接触B时速度为v₁（碰前），A运动 s₁过程由动能定理得，
  ⑤ （2分）
碰撞过程中动量守恒,令碰后瞬间A、B共同运动的速度为v₂，则有
m v₁="2m" v₂    ⑥ （2分）
解得v₂=  ⑦ （2分）
（3）设A、B在弹簧碰后恢复到原长时, 共同速度为v₃，在这过程中，由动能定理，有
  ⑧  （2分）
后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
 ⑨    （2分）
解得  s₂=0.625R  ⑩   （2分）