题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在升降机中，质量为m的木块放在倾角为θ、质量为M的斜面上，木块与斜面保持相对静止，分别求以下两种情况中，木块所受到的支持力F_N和摩擦力F_f、斜面体对升降机底板的压力F"。
（1）当升降机以速度v匀速上升时；
（2）当升降机以加速度a匀减速上升时。

答案

解：（1）当升降机匀速上升时，M、m均处于平衡状态，如图所示。用隔离法分析木块的受力，应用平衡条件，木块所受到的支持力F_N和摩擦力F_f为：F_N=mgcosθ，F_f=mgsinθ。用整体法分析M、m组成的系统的受力，再根据牛顿第三定律确定斜面体对底板的压力F"=F=(M+m)g

（2）当升降机以加速度a匀减速上升时，加速度的方向竖直向下，合力方向竖直向下，设F_N、F_f的合力为F_Nf，方向竖直向上，由牛顿第二定律得：mg－F_Nf=ma，则F_Nf=m(g－a)
由平行四边形得：F_N=F_Nfcosθ=m(g－a) cosθ，F_f=F_Nfsinθ=m(g－a)sinθ
对M、m组成的系统应用牛顿第二定律得：(M+m)g－F=(M+m)a
则F=(M+m)(g－a)
由牛顿第三定律知F"=F=(M+m)(g－a)