题目

题型：高考真题难度：来源：

有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10^－7 C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

答案

解：下图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图。由平衡条件：

T₁sinα＋T₂sinβ＝qE ①
T₂cosα＝mg＋T₂cosβ ②
B球受力如图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图。由平衡条件：
T₂sinβ＝qE ③
T₂cosβ＝mg ④
联立以上各式并代入数据，得α＝0 ⑤，β＝45° ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如下图所示。与原来位置相比

A球的重力势能减少了E_A＝mgl（1－sin60°） ⑦
B球的重力势能减少了E_B＝mgl（1－sin60°＋cos45°） ⑧
A球的电势能增加了W_A＝qElcos60° ⑨
B球的电势能减少了W_B＝qEl（sin45°－sin30°） ⑩
两种势能总和减少了W＝W_B－W_A＋E_A＋E_B
代入数据解得W＝6.8×10^－2 J