题目

题型：顺义区二模难度：来源：

如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（B_m、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l₀的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t₁时刻（t₁＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：
（1）ab棒开始运动的时刻t₀（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度v_m．

答案

（1）ab棒开始运动时，有  F_A=mgsinθ+μmgcosθ  ①
由F_A=BIL，I=

E

R

，E=

△B

△t

S=

Bm

T

l0d  得，F_A=

Bml0d

TR

②
a在b棒开始运动的时刻t₀，则有B=

Bm

T

t0  ③
联立①②③得
   t₀=

mgRT2(μcosθ+sinθ)

d2 l 20 B 2m

（2）电量q=It₀，又I=

Bml0d

TR

解得，q=

mgT(μcosθ+sinθ)

dBm

（3）当ab棒达到最大速度v_m时，磁感应强度B=

Bm

T

t1
此时电流  I=

Bm T (l0-l)d- Bm T t1dvm

R

ab棒沿斜面方向受力平衡，有
    mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得，v_m=

l0-l

t1

-

mgT2R(sinθ-μcosθ)

(dBmt1)2

答：
（1）ab棒开始运动的时刻t₀是

mgRT2(μcosθ+sinθ)

d2 l 20 B 2m

；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为

mgT(μcosθ+sinθ)

dBm

；
（3）ab棒达到的最大速度v_m是

l0-l

t1

-

mgT2R(sinθ-μcosθ)

(dBmt1)2

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