题目

题型：淮安模拟难度：来源：

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（　　）

A．电荷量Q= mgL3 kR

B．电荷量Q= mg(L2-R2) 3 2 kR

C．绳对小球的拉力F= mgR L

D．绳对小球的拉力F= mgL L2-R2

答案

由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为

△x

2πR

Q；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F₁=

KQ△XQ

2πL2R

，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F₁相同；如图所示，


两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2

KQ△XQ

2πL2R

×

L2-R2

L

=

KQ2△ X L2-R2

πL3R

；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F_库=

KQ2 L2-R2

πL3R

×πR=

KQ2 L2-R2

L3

，方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：

T

L

=

mg

R

；
则小球对绳子的拉力T=

mgL

R

，故C、D错误；

F

L2-R2

=

mg

R

；
则F=

mg L2-R2

R

=

KQ2 L2-R2

L3

；
解得Q=

mgL3 kR

；
故A正确，B错误；
故选A．