题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长小于2R的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B点时，弹簧与竖直方向的夹角=30°角。
（1）环静止时，弹簧是处于拉伸还是压缩状态。
（2）求弹簧的原长L是多少？

答案

（1）选小环为研究对象，其受力情况如图所示：
由于小环处于平衡状态；G，N，F三个力合力为零.可知弹簧处于拉伸状态。
（2）受力如图所示，设弹簧与竖直方向夹角为θ。由几何关系可以看出G2θ，F与N夹角为180^o – θ 。

根据几何关系，有
(也可以根据相似三角形去求解)
由胡克定律，有
解得

解析

略