题目

题型：不详难度：来源：

一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m₁连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m₂连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m₂由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m₁、m₂恰受力平衡如图5-10所示.试求：
（1）m₂在下滑过程中的最大速度.
（2）m₂沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

答案

（1）2.15 m/s,（2）2.31 m

解析

（1）由图可知，随m₂的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m₂在C点受力恰好平衡，因此m₂从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m₂的最大速度即出现在图示位置.对m₁、m₂组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE_增=ΔE_减，即
m₁v₁²+m₂²v₂+m₁g（A-A）sin30°=m₂g·B
又由图示位置m₁、m₂受力平衡，应有：
Tcos∠ACB=m₂g,T=m₁gsin30°
又由速度分解知识知v₁=v₂cos∠ACB，代入数值可解得v₂="2.15" m/s,
（2）m₂下滑距离最大时m₁、m₂速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：
ΔE_增′=ΔE_减′
即:m₁g（）sin30°=m₂gH
利用（1）中质量关系可求得m₂下滑的最大距离H=m="2.31" m