题目

题型：不详难度：来源：

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速v成正比，即f=kv（为简便，设k与管子粗细无关），为维持液体匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时两端所需的压强差为p，若血管截面积减小10%，为了使得在相同时间内流过同样多的液体，压强差变为多大？

答案

血管截面积为S时，因血液匀速流动，有 pS=kv，
血管截面积为S′=0.9S时，有p′S′=kv′，
由题：Sv=S′v′，
则得

p′

p

=(

S

S′

)2=

1

0.81

解得p′=1.23p
答：若血管截面积减小10%，为了使得在相同时间内流过同样多的液体，压强差变为1.23p．