题目

题型：不详难度：来源：

有一倾角为θ的斜面，把一质量为m的滑块放在斜面上，轻碰滑块后滑块恰能匀速下滑，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ？
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推力需多大？
（3）若已知动摩擦因数μ，且μ＜tanθ，为了保持滑块静止于斜面上，给滑块施加一水平向右推力F₂，则推力的范围是多少？

答案

（1）物体受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡，根据平衡条件，有：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
（2）物体受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
F=mgsinθ+μmgcosθ=2mgsinθ


（3）物体恰好不下滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：
x方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

物体恰好不上滑时，对物体受力分析，受推力、重力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，如图所示
根据平衡条件，有：


x方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0
y方向：N-Fsinθ-mgcosθ=0
其中：f=μN
解得：F=

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

；
故推力范围为：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为tanθ；
（2）若对滑块施加一沿斜面向上的推力F₁，使滑块匀速上滑，则推大小为2mgsinθ；
（3）推力的范围：

mg(sinθ+μcosθ)

cosθ-μsinθ

≥F≥

mg(sinθ-μcosθ)

cosθ+μsinθ

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