题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为θ．放置在光滑水平面上，要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外力F？此时m 与 M 之间的相互作用力 N 为多大？

答案

根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，
则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，对系统受力分析：



由受力分析图和牛顿第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 与 M 之间的相互作用力 N，先将 m 从系统中隔离出来，
并对m进行正确的受力分析如图所示，



建立如图所示的直角坐标，
将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡状态，在x方向为加速状态．
即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为：
y：N_y-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得：N=

mg

cosθ

x：F_合=N_x=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
联立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：对光滑斜面体施以水平外力F为（M+m）gtanθ，m 与 M 之间的相互作用力 N 为

mg

cosθ

．