题目

题型：不详难度：来源：

某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数．研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图5所示．经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关．该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：
（1）该小组必须测定的物理量是______．
（2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是______．

答案

取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示．
设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S，据平衡条件，有：
mgsinθ=F_f…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N…③
解得：μ=tanθ
根据几何关系，有：tanθ=

H

R

…④
S=2πR…⑤
由以上解得：μ=

2πH

S

故答案为：（1）测量沙堆的高度H和底面的周长s；（2）μ=

2πH

S