题目
题型:不详难度:来源:
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;
(3)求弹簧的最大伸长量;
(4)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
答案
解析
,解得
所以此时弹簧的长度为。
(2)当物块相对平衡位置的位移为x时,弹簧的伸长量为x+Δl,物块所受合力(即回复力)
F合=,联立以上各式,F合=-kx,由此可知该物块做简谐运动。
(3)该物块做简谐运动的振幅为,由简谐运动的对称性可知,弹簧的最大伸长量
为
(4)设物块位移x为正,对斜面受力分析如图所示。
由于斜面受力平衡,则有
在水平方向上有:f+FN1sinα-Fcosα=0;在竖直方向上有:FN2-Mg-Fsinα-FN1cosα=0
又F=,FN1=mgcosα
联立可得f=kxcosα,FN2=Mg+mg+kxsinα
为使斜面始终处于静止状态,结合牛顿第二定律,应满足,所以
当x=-A时,上式右端达到最大值,于是有
μ≥。
【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析,受重力(M+m)g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用,如图所示。
建立图示直角坐标系,根据牛顿第二定律可知:
在水平方向上有:f=M×0+macosα;在竖直方向上有:N-(M+m)g=M×0+masinα
其中,静摩擦力f≤fm=μN,a==-(-A≤x≤A),
联立以上各式,解得:μ≥。
核心考点
试题【如图所示,质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹】;主要考察你对弹力等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在平衡位置时弹簧的压缩量和盒子A的振幅;
(2)盒子A运动到最高点时,A对B的作用力方向(不要求写出判断的理由);
(3)小球B的最大速度。
(1)若传感器a的示数为14N,b的示数为6.0N,求此时汽车的加速度大小和方向。
(2)当汽车以怎样的加速度运动时,传感器a的示数为零。
B.木块放在桌面上受到向上的弹力,是由于桌面发生微小形变而产生的
C.挂在悬线下的物体受到向上的拉力,是由于悬线发生微小形变而产生的
D.挂在悬线下的物体受到向上的拉力,是由于物体发生微小形变而产生的
E.弹簧的弹力是由于弹簧的形变产生且与形变量成正比
F.弹簧的弹力是由于与弹簧接触的物体发生形变产生且与形变量成正比
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