题目

题型：不详难度：来源：

质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．

答案

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v₁，
            根据v₁²=2gh    解得v₁=2

2

 m/s=2.8 m/s
         设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v₂，
            由动量守恒定律有mv₁=2mv₂
            解得v₂=

1

2

v₁=

2

m/s=1.4 m/s
        则碰撞后系统的动能E_k2=

1

2

 （2m）v₂²=2 J   
        甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能E_k1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
△E=E_k1-E_k2=2 J                
    （2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x₁，根据平衡条件，
           解得x₁=

mg

k

=5.0 cm
        甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x₂，
           解得x₂=

2mg

k

=10 cm
        甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
           A=x₂+（H-x₁）=15 cm
      根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
          x=A+（x₂-x₁）=20 cm            
答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
    （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．