题目

题型：不详难度：来源：

高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，他落到了斜坡上的A点，A点与O点的距离s=12m，如图所示。忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响（g=10m/s²，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）运动员在空中飞行了多长时间？
（2）求运动员离开O点时的速度大小。
（3）运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零，设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力，求此弹力的大小。

答案

(1) 1.2s(2) 8.0m/s(3) 880N

解析

(1)设运动员在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，得
ssin37°=gt²，
解得： t==1.2s。
(2)设运动员离开O点的速度为v₀，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
scos37°=v₀t，
解得： v₀==8.0m/s。
(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度v_y的大小为
v_y=gt=12m/s  
沿水平方向的速度v_x的大小为      v_x=8.0m/s。
因此，运动员垂直于斜面向下的速度v_N为 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s。
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N，根据牛顿第二定律
(N-mgcos37°)=mv_N/t，
解得： N=mgcos37°+=880N。