题目

题型：昌平区二模难度：来源：

在光滑水平面上静止着A、B两个小球（可视为质点），质量均为m，A球带电荷量为q的正电荷，B球不带电，两球相距为L．从t=0时刻开始，在两小球所在的水平空间内加一范围足够大的匀强电场，电场强度为E，方向与A、B两球的连线平行向右，如图所示．A球在电场力作用下由静止开始沿直线运动，并与B球发生完全弹性碰撞．设两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，每次碰撞过程中A、B之间没有电荷量转移，且不考虑空气阻力及两球间的万有引力．求：
（1）小球A经多长时间与小球B发生第一次碰撞？
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是多少？
（3）第二次碰撞后，又经多长时间发生第三次碰撞？

答案

（1）小球A在电场力的作用下做匀加速直线运动，
L=

1

2

at12
a=

qE

m

　
 解得：t1=

2mL qE

．
（2）小球A与小球B发生完全弹性碰撞，设A球碰前速度为v_A1，碰后速度为v_A1"，B球碰前速度为0，碰后速度为v_B1"，
m v_A1=m v_A1"+m v_B1"

1

2

m vA12=

1

2

m vA1′2+

1

2

m vB1′2
联立得：v_A1"=0
v_B1"=v_A1
v_A1=at₁=

2qEL m

  所以：v_A1"=0，v_B1"=

2qEL m

（3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 v_B1"的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第二次碰撞A球碰前速度为v_A2，碰后速度为v_A2"，B球碰前速度为v_B2，碰后速度为v_B2"，
v_A2=at₂=

qE

m

t2
v_B2=v_B1"=

2qEL m

．

1

2

at22=vB2t2　　　
　解得：t2=2

2mL qE

   v_A2=at₂=2

2qEL m

．
m v_A2+m v_B2=m v_A2"+m v_B2"

1

2

mvA22+

1

2

mvB22=

1

2

mvA2′2+

1

2

mvB2′2
联立得：v_A2"=v_B2
v_B2"=v_A2
所以：v_A2"=

2qEL m

v_B2"=2

2qEL m

第二次碰撞后，小球A做初速度为

2qEL m

的匀加速直线运动，小球B以 v_B2"的速度做匀速直线运动，两小球发生第三次碰撞的条件是：两小球位移相等．
设第三次碰撞A球碰前速度为v_A3，碰后速度为v_A3"，B球碰前速度为v_B3，碰后速度为v_B3"，
v_B3=v_B2"=2

2qEL m

2qEL m

t3+

1

2

at32=vB3t3
解得：t3=2

2mL qE

 　　　　　　　　　
即完成第二次碰撞后，又经t3=2

2mL qE

的时间发生第三次碰撞，该时间不再发生变化．
答：（1）小球A与小球B发生第一次碰撞所需的时间为t1=

2mL qE

．
（2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是0，

2qEL m

．
（3）第二次碰撞后，又经t3=2

2mL qE

发生第三次碰撞．