题目

题型：不详难度：来源：

质量为M的平板长为L=0.88m，在光滑的水平面上以速度υ₀ 向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P．当平板M的右端A经过物块P正下方的瞬时，P无初速度释放．物块P以速度υ₁进入相互作用区时，除重力之外，P立即受到一个竖直向上的恒力F．已知F=11mg，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
试求：（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ₂多大？
（2）欲使物块P不落到平板M上，平板速度υ₀应不小于多少？

答案

（1）P先做自由落体运动，有：υ₁²=2gh       ①
之后进入相互作用区域，受向上的恒力F和重力作用，由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，即：11mg-mg=ma      ②
P物体做匀减速运动，有：υ₂²-υ₁²=-2ad     ③
由①、②、③解得  υ₂=0                                    
（2）P先做自由落体运动过程，有h=

1

2

gt1④
进入相互作用区做匀减速运动的末速为零，故有d=

1

2

at2⑤
且a=10g                                    ⑥
由式④、⑤、⑥解得  t₁=0.2s    t₂=0.02s
所以，P释放后到与平板接触经历的时间为
t=t₁+t₂=0.2s+0.02s=0.22s                     
欲使物块P不落到平板M上，应满足v₀t＞L，于是得：
v₀＞

L

t

=

0.88

0.22

m/s=4m/s．
答：（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ₂为0；
（2）欲使物块P不落到平板M上，平板速度υ₀应不小于4m/s．