题目

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．A，B一起由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．A环运动过程中未落地.

（l）B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是多少？
（2）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度是多少？
（3）要使A、B不分离，L至少应为多少？

答案

（1） （2） （3） 

解析

试题分析：（1）落地瞬间
     
得
对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度a_B由  
得          
上升的最大高度为H₁==…… （3分）
（2）对A来说碰撞后的加速度a_B
由
得     方向竖直向上。
当A、B速度相等时，两者相对静止。设经时间t后，两者速度相等，有


所以B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为
=…… （4分）
（3）由于B与地面碰撞过程无动能损失，如果L足够长，最后A与B都静止。由能的转化与守恒，可得的最小值L_min。即
      L_min=…… （3分）