题目

题型：不详难度：来源：

(16分)自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，求:

(1) 某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t₁:t₂=3:1，，且已知，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？
(2) 另一质量60kg的运动员，选择高h =" 4" m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力。

答案

（1）2:3；2:3（2）7300 N 

解析

试题分析：(1) 两段运动的平均速度之比     
设滑到B点速度为v₁，则滑到E点速度也为v₁，又设滑到F点速度为v₂.
则由   ，，得：v₁=2v₂
由， 得：a₁:a₂ = 2:3
(2) 从D点到F点，根据动能定理有：
       
其中取       v₂=" 54" km/h =" 15" m/s
在D点:                           
解得运动员在D点承受的支持力：
=" 7300" N