题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t₀后刚好到达PQ边缘，速度为v₀，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．

答案

（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t₀，则线框的边长为 l=v₀t₀．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s₁=0.5v₀t₀
线框进入磁场过程：s₂=v₀t₀
线框在磁场内匀加速运动：s₃=

1

2

×（v₀+1.8v₀）×0.8t₀=1.12v₀t₀
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s₄=s₂=v₀t₀
所以：总位移为 s_总=s₁+s₂+s₃+s₄=3.62v₀t₀
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F_安+f=mg
即

B2l2v0

R

+f=mg；
l=v₀t₀
线框进入磁场前作匀加速运动：mg-f=ma=m

v0

t0

联立解得：B=

mRt0

v0t02

在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：q=It=

Bl v0

R

t0=

v0 mRt0

R

（4）全过程用动能定理，得：(mg-f)s总-Q=

1

2

m(1.3v0)2-0
解得 Q=2.775mv02
答：
（1）金属线框的边长是v₀t₀．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v₀t₀；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是

v0 mRt0

R

；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m

v

20

．