题目

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m/s².求：
（1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿处?
（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围?

答案

（1）（2）到

解析

（1）取向下为正，小球初速度，加速度，
对空管，由牛顿第二定律可得　得　…………………（2分）
设经时间，小球从N端穿出，小球下落的高度………………（1分）
空管下落的高度；………………（1分）  
则，      联立得: ,……………………（2分）
代入数据解得：；s（舍）…………………（2分）
（2）设小球初速度，空管经时间到达地面，则 得（1分）
小球在时间下落高度为…………………………（2分）
小球落入管内的条件是64m≤≤88m 解得：≥≥ 
所以小球的初速度大小必须在到范围内.…………………（2分）