题目

题型：不详难度：来源：

（16分）有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，人在地面无滑走动时，人与路面之间的摩擦力是静摩擦力，计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，已知人与路面之间的动摩擦因数为，人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
                 （2分）
得：                         （3分）
（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。
把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
 （3分）
得：         （2分）
（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零.
设人撤去外力时，木箱的速度为，
木箱向上做减速运动的加速度：     （2分）
对木箱运动全过程有：                    （2分）
人推木箱最短时间为：                         （1分）
联立解得：          （1分）
（若只考虑一直用最大加速度推至顶部，给2分）