题目

题型：不详难度：来源：

歼-10战机是我国自行设计并装备部队使用的第三代战斗机，性能优异，其短距起飞能力非常强．歼-10战机在t时间内滑行距离x就能达到起飞速度．有人预测它将成为中国未来航空母舰的舰载机，若歼-10战机在甲板长为L（L＜x）的航空母舰上起飞速度和陆地上相同，且起飞过程都简化为匀加速运动，则有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
（1）第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度；
（2）第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．

答案

设飞机起飞的加速度为a，起飞的速度为v，则有：
      x=

0+v

2

t          ①
      v=at              ②
（1）设弹射系统使飞机具有的初速度为v₀，有：
      v²-v₀²≤2aL   ③
由①②③得：v0≥

2

t

x(x-L)

所以弹射系统使飞机具有的最小初速度为

2

t

x(x-L)

；
（2）设航空母舰的速度为v₂，飞机起飞的时间为t₁，该时间内航空母舰的位移为x₁，飞机的位移为x₂，
     对航空母舰有：x₁=v₁t₁    ④
     对飞机有：x2=

v1+ v

2

t1   ⑤
               t1=

v-v1

a

      ⑥
     两者位移关系：L≥x₂-x₁  ⑦
由①②及④～⑦式可得：v1≥

2(x- xL )

t

所以航空母舰匀速运动的最小速度为

2(x- xL )

t

．
答：第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速为

2

t

x(x-L)

；第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度为

2(x- xL )

t

．