题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°．在O点处悬挂一个质量为m的物体，系统处于平衡状态，试求：
（1）绳AO所受到的拉力F₁和杆OC所受到的压力F₂；
（2）若在O点施加一个力F（图中未画出），要使两绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为多大？

答案

（1）设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，
O点受到重力mg、杆的支持力F₂和AO和绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，

根据平衡条件得：
F=mgtan30°
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F₁，因为∠AOB=120°，所以有：
F=F₁=

3

3

mg
所以绳AO所受到的拉力F₁为

3

3

mg，而杆OC所受到的压力F₂为

2 3

3

mg．
（2）在O点施加一个力F，要使两绳AO和BO中的张力为零，且杆CO位置不变，要使F的最小值，则有如图所示，


由图可得：
F_小=mgcos30°=

3

2

mg，方向与杆垂直．
答：（1）绳AO所受到的拉力为

3

3

mg，杆OC所受到的压力为

2 3

3

mg；
（2）若在O点施加一个力F，要使两绳AO和BO中的张力为零，杆CO位置不变，则F的最小值为

3

2

mg．