题目

题型：不详难度：来源：

一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

答案

释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V₁，
由V₁²=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v1=

2gh

，
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
  aA=

mg-f

m

和 aB=

mg+f

m

     
B竖直向上做匀减速运动的时间为t₁
由V=V₀+at₁ 得  t₁=

v1

aB

，
B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度于竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为   t=

2v1

aB

在此时间内A的位移   x=v1t+

1

2

aAt2   
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x 
联立以上各式，解得  L≥

8m2g2h

(mg+f)2

答：B的长度至少应该是

8m2g2h

(mg+f)2

．