题目

题型：丰台区难度：来源：

如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的右端放置一物块（可视为质点）．已知小车的质量M=4.0kg，长度l=1.0m，其上表面离地面的高度h=0.80m．物块的质量m=1.0kg，它与小车平板间的动摩擦因数μ=0.20，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．若用水平向右的恒定拉力F=18N拉小车，经过一段时间后，物块从小车左端滑出，在物块滑出瞬间撤掉拉力F，不计小车与地面间的摩擦． 取g=10m/s²，求：
（1）拉动小车过程中拉力F所做的功；
（2）物块落地时的动能；
（3）物块落地时，物块与小车左端的水平距离．

答案

（1）设物块运动的加速度为a₁，小车运动的加速度为a₂，物块从开始滑动到从小车左端滑出的时间为t．
物块所受摩擦力f=μmg，
根据牛顿第二定律f=ma₁，物块的位移x₁=

1

2

a₁t²
小车所受摩擦力f′=f=μmg，
根据牛顿第二定律F-f′=Ma₂，小车的位移x₂=

1

2

a₂t²
解得物块运动的加速度为a₁=2 m/s²，
小车运动的加速度a₂=4m/s²
由如图1所示的几何关系可知   x₂-x₁=l
解得滑块在t=1s末从小车左端滑出，
小车的位移x₂=

1

2

a₂t²=2m，
拉力F所做的功W=F x₂=36J
（2）此时物块的速度大小v₁=a₁t=2m/s
物块滑出后做平抛运动，
机械能守恒，

1

2

m v₁²+mgh=E ₁′
物块落地时的动能为E ₁′=10J
（3）物块与小车分离时，小车速度为   v₂=a₂t=4 m/s
物块与小车分离后向右做平抛运动，
设物块做平抛运动的时间为t′，
则t′=

2h g

=0.40 s
物块做平抛运动的过程中
物块向右的水平位移 x₁′=v₁ t′=0.8m
小车向右的位移x₂′=v₂ t′=1.6m
由图2所示的几何关系可知，当物块落地时，
物块与小车在水平方向上相距x₂′-x₁′=0.8 m



答：（1）拉动小车过程中拉力F所做的功为36J；
（2）物块落地时的动能10J；
（3）物块落地时，物块与小车左端的水平距离为0.8 m．