题目

题型：不详难度：来源：

质量为m₀的足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示，木板上表面的A点右侧是光滑的，A点到木板右端距离为L，A点左侧表面与金属块间的动摩擦因数为μ．现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达A点时立即撤去此拉力．求：
（1）拉力F的作用时间是多少？
（2）最终木板的速度多大？
（3）小金属块到木板右端的最大距离为多少？

答案

（1）开始时，小金属块静止，对木板进行研究，根据牛顿第二定律：a=

F

m0

…①
设经时间t小金属块到达木板上表面的A点，则：L=

1

2

at2…②
联立①②解得：t=

2m0L F

…③
（2）当小金属块到达木板上表面的A点时，木板的速度为 v1=at=

2FL m0

…④，
此后小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程中，动量守恒：m₀v_l=（m₀+m）v₂ …⑤
联立④⑤解得，最终木板的速度为：v2=

2Fm0L

m0+m

…⑥
（3）小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程能量守恒：μmgs=

1

2

m0

v

21

-

1

2

(m0+m)

v

22

…⑦
联立④⑥⑦解得，小金属块和木板相互摩擦的距离s=

FL

μg(m0+m)

…⑧
小金属块到木板右端的最大距离 s总=s+L=

FL

μg(m0+m)

+L…⑨
答：（1）拉力F的作用时间是

2m0L F

．
（2）最终木板的速度

2Fm0L

m0+m

．
（3）小金属块到木板右端的最大距离为

FL

μg(m0+m)

+L．