题目

题型：德州一模难度：来源：

如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为h，其右侧足够远处有一障碍物A，另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v₀=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧半径为R=2m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）平板车的长度；（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离．（3）滑块在C点处对轨道的压力大小是多少？

答案

（1）对滑块，由牛顿第二定律得a1=

μmg

m

=μg=5m/s2
对平板车，由牛顿第二定律得 a2=

F+μmg

M

=3m/s²
设经过时间t₁，滑块与平板车相对静止，共同速度为υ，
则υ=υ₀-a₁t₁=a₂t₁
解得 t₁=1s       
υ=3m/s
滑块与平板车在时间t₁内通过的位移分别为 
x1=

υ0+υ

2

t1，
x2=

υ

2

t1
则平板车的长度为 L=x1-x2=

υ0

2

t1=4m．    
（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t₂，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，
对B处速度进行分解可知：
tan53°=

υy

υx

 
 又υ_x=υ=3m/s      
得υ_y=4m/s      
由公式υ_y=gt₂x_AB=υ_xt₂
解得x_AB=1.2m  
（3）在B点的速度的大小为 υ_B=

v 2x +vy2

=5m/s
由B到C过程中由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2B

+mgR(1-cos530)=

1

2

m

v

2C

在C点处，由牛顿第二定律得：N-mg=

m v 2C

R

由以上式子解得：N=86N，
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为86N．