题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ=37°，一质量m=5kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动，2s末撤去力F，物体在前2s内位移为4m，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从静止开始3s内物体的位移和路程．

答案

（1）设前2s内加速度为a₁，由题意：S₁=

1

2

a₁t₁²  
代入数据4=

1

2

×a1×22
解得a₁=2 m/s²     
根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
μ=

F-mgsin37°-ma1

mgcos37°

=

50-30-10

40

解得：μ=0.25 
（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值．设这过程的加速度为a₂，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t₂，则有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      
解得：a₂=8m/s² 
2s末的速度v=a₁t=4 m/s    
又v=a₂t₂
解得t₂=0.5s
匀减速到最高点的位移运用反演法，为S₂=

1

2

a₂t₂²=1m      
之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，
对物体受力分析有：mgsin37°-μmgcos37°=ma₃解得：a₃=4 m/s²
再经过t₃=0.5 s  发生位移为S₃=

1

2

a₃t₃²=0.5m
所以前3s位移为S₁+S₂-S₃=4.5m  方向沿斜面向上
 路程为S₁+S₂+S₃=5.5m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25；
（2）从静止开始3s内物体的位移为4.5m，方向沿斜面向上，路程为5.5m．