题目

题型：不详难度：来源：

在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则（　　）

A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C．若v＞ 2(a1+a2)d ，则两车一定不会相撞

D．若v＜ 2(a1+a2)d ，则两车一定不会相撞

答案

A、B在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大．由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定．故AB错误．
C、D设两车运动的时间为t，位移分别为x_甲和x_乙，两车不相撞的条件是：x_甲-x_乙＜d
则有vt-

1

2

a1t ²-

1

2

a2t2＜d
得到

1

2

(a1+a2)t2-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×

1

2

(a1+a2)d＜0
整理得v＜

2(a1+a2)d

．所以若v＜

2(a1+a2)d

，两车一定不会相撞．
故C错误，D正确．
故选D