题目

题型：难度：来源：

【题文】对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数a的值；

答案

【答案】（1）；（2）±1．

解析

【解析】
试题分析：（1）由题设，函数的定义域为R知在实数集R上恒成立，转化为二次函数与二次方程的问题，借助一元二次方程根的判别式来解决．
（2）根据对数函数的性质，由函数的值域为，可知,转化为二次函数的最值问题，通过解方程得到实数a的值；
试题解析：解：记，
（1）恒成立，，
 的取值范围是；
（2）因为函数是减函数，由函数的值域为，
可知即的值域是，∴命题等价于；
即a的值为±1；
考点：1、对数函数的性质；2、一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式问题．