题目

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【题文】（本小题满分8分）
已知幂函数，且。
（1）求的值；
（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出的值；若不存在，说明理由。

答案

【答案】（1）0或1；（2）存在m=2满足题意

解析

【解析】
试题分析：（1）由可知幂函数在第一象限为增函数，即指数，可解得满足条件的整数解；（2）由条件可知函数g（x）在区间上的最大值为，最小值为-4，由（1）可确定函数g（x）的解析式（含参数m），利用二次函数的性质分类讨论函数g（x）在区间上的最值是否符合条件，从而求出m的值．
试题解析：（1）是幂函数，且
在上单调递增，

，，
（2）由（1）得，=
，对称轴
i）当即时，， 不符合
（ii）i当 即时， （舍去）
当时，符合。
考点：幂函数的性质与二次函数的最值