题目
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【题文】 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件:,
(1)求
(2)讨论 的解的个数
(1)求
(2)讨论 的解的个数
答案
【答案】(1) f(x)=x2-x+1
(2)
(3)1.当a<时,方程无解
2.当a=或a>1时,方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当<a<1时,方程有四个解.
(2)
(3)1.当a<时,方程无解
2.当a=或a>1时,方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当<a<1时,方程有四个解.
解析
【解析】(1)利用待定系数法因为f(0)=1,所以设,
根据可得到一个关于x的恒等式,根据含x的各对应系数相等可得a,b的值.
(2)在(1)的基础上,因为y=f(|x|)是偶函数,所以可先画出x>0时,y=f(|x|)的图像,再根据对称性画出y轴左侧的图像即可.然后再从图像可以确定当直线y=a与y=f(|x|)的图像交点情况不同时,对应的a的取值范围.
(1)求出f(x)给4分 f(x)=x2-x+1
(2)画出图像再给4分
(3)利用图像分类讨论再给4分
其它解法自已控制.
1.当a<时,方程无解
2.当a=或a>1时,方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当<a<1时,方程有四个解.
根据可得到一个关于x的恒等式,根据含x的各对应系数相等可得a,b的值.
(2)在(1)的基础上,因为y=f(|x|)是偶函数,所以可先画出x>0时,y=f(|x|)的图像,再根据对称性画出y轴左侧的图像即可.然后再从图像可以确定当直线y=a与y=f(|x|)的图像交点情况不同时,对应的a的取值范围.
(1)求出f(x)给4分 f(x)=x2-x+1
(2)画出图像再给4分
(3)利用图像分类讨论再给4分
其它解法自已控制.
1.当a<时,方程无解
2.当a=或a>1时,方程有两个解
3.当a=1时方程有三个解
4.当<a<1时,方程有四个解.
核心考点
举一反三
【题文】.已知函数若关于的函数有8个不同的零点, 则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】.已知函数若关于的函数有8个不同的零点, 则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】 已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于 ( ).
A. | B.2 | C. | D.9 |
【题文】 已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于 ( ).
A. | B.2 | C. | D.9 |
【题文】若函数的零点个数为,则______.
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